Soal Termodinamika

1. Gaya tegang seutas kawat dinaikkan secara kuasi statik isotermik dari F1 ke F2. Jika panjang penampang dan modulus young kawat itu secara praktis tetap, buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan dirumuskan dalam persamaan:
W=L/2AY[〖F2〗^2-〖F1〗^2]
Jawab:
dL/L=dF/AY
dL/L=dFL/AY=(L dF)/AY
W=∫▒〖F dL〗
=∫_F1^F2▒F (L dF)/AY
=L/AY ∫_F1^F2▒〖dF dF〗
=L/AY . 1/2 F^2 ] F2¦F1
=L/2AY [〖F2〗^2-〖F1〗^2]
Terbukti

2. Gaya tegang seutas kawat logam yang panjangnya 1 m dan luasnya 1x10-7 m2 dinaikkan secara kuasi statik isotermik pada suhu 00C dan 0 N sampai 100 N. Jika diketahui Y=2,5x1011 N/m2. Berapa joule-kah kerja yang dilakukan?
Jawab:
L = 1 m
A = 1x10-7 m2
ᴓ = 00C
F1 = 0 N
F2 = 100 N
Y =2,5x1011 N/m2
W=L/2AY[〖F2〗^2-〖F1〗^2]
=1m/(2.〖10〗^(-7).〖2,5x10〗^11 N/m^2 )[〖100〗^2 N- 0^2 N]
=(1 m)/(5x〖10〗^4 N).〖10〗^4 N^2
=0,2 Joule
Jadi, kerja yang dilakukan sebesar 0,2 Joule

3. Buktikanlah bahwa kerja yang dilakukan untuk meniup gelembung sabun berbentuk bulat berjejari R dalam proses isotermik kuasi statik dari keadaan itu dirumuskan dalam persamaan:
W=8 πγR^2
Jawab:
F1 luar gelembung = 2γL
F2 dalam gelembung = P.a
F1 = F2
2γL=P.a
2γ.2πR=P.πR^2
4γπR=PπR^2
P=4γ/R
A = luas bola = 4πR^2
a = luas lingkaran = πR^2
PA= 4γ/R [4πR^2 ]=16πγR
w= ∫_0^v▒〖P dV〗
=∫_0^R▒〖PA dR〗
= ∫_0^R▒〖16πγR dR〗
= 16πγ∫_0^R▒〖R dR〗
= 16πγ.1/2 R^2]R¦0
= 8πγ[R^2- 0]
=8 πγR^2
Terbukti

4. Tekanan pada 0,1 Kg logam dinaikan secara isotermik kuasi-statik dari 0 ingga 108 Pa. jika diketahui : k = 6,75 x 10-12 Pa-1 dan ρ= 104 Kg/m3, berapa joule-kah kerja yang dilakukan?
Jawab :
m = 0,1 kg
P1 = 0 Pa
P2 = 108 Pa
k = 6,75 x 10-12 Pa-1
ρ= 〖10〗^4 Kg/m^3
W=(-KV)/2[〖P2〗^2-〖P1〗^2]
=(-Km)/2[〖P2〗^2-〖P1〗^2]
=(-6,75×〖10〗^(-12).〖pa〗^(-1) 0,1 kg)/(2×〖10〗^4 kg/m^3 )[〖〖10〗^8〗^2 pa-0^2 pa]
=(-6,75×〖10〗^(-13).〖10〗^16)/(2×〖10〗^4 )
=(-6,75×〖10〗^3)/(2×〖10〗^4 )
=-0,3375 Joule
Jadi, kerja yang dilakukan yaitu sebesar -0,3375 Joule

5. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi statik, buktikanlah bahwa tekanannya pada setiap saat memenuhi persamaan: PV^γ=K
Dimana Cp=CV+nR,γ=CP/CV dan K merupakan tetapan (laplace).
Jawab:
Kerja yang dilakukan oleh gas selama proses dinyatakan sebagai dw = P dV. Karena du = -dw untuk proses adiabatik, dimana du=nCvdT
Maka:
du = -dw
nCvdT = -P dV ; P=nRT/V
sehingga:
nCvdT=(-nRT)/V.dV
nCvdT+nRT/V.dV=0
Koefisien R/Cv dapat dinyatakan dalam γ=CP/CU sehingga:
Cp = Cv+R
R = Cp-Cv
R/Cv=(Cv-Cp)/Cv=Cp/Cv-Cv/Cv
=Cp/Cv-1
R/Cv=γ-1
Maka :
nCv dT=(-nRT)/V dV
dT/T=(-nR)/(Cv V) dV
∫▒dT/T =∫▒(-nR)/(Cv V) dV=0
ln⁡〖T+γ-1〗 ln⁡〖V=konstanta〗
ln⁡〖T+〗 ln⁡〖V^(γ-1)=konstanta〗
ln⁡T V^(γ-1)=konstanta
〖TV〗^(γ-1)=K
Maka untuk keadaan awal (T1V1) dan akhir (T2V2)
〖T_1 V_1〗^(γ-1)=〖T_2 V_2〗^(γ-1)
PV=nRT
T=PV/nR
Sehingga :
〖TV〗^(γ-1)=K
〖PV/nR V〗^(γ-1)=K
PV/nR V^γ/V=K →〖PV/nR V〗^γ=K
Karena n dan R konstanta maka :
〖PV〗^γ=K terbukti
6. Dalam pemuaian adiabatik gas ideal kuasi statik, buktikanlah bahwa suhunya pada setiap saat memenuuhi persamaan :
〖θV〗^(γ-1)=K
Dimana : Cp = Cv+nR, γ=Cp⁄Cv
Dan K merupakan tetapan (laplace)
Jawab :
dW = P dV
dU = -dW
untuk proses adiabatik dimana,
dU = -dW
nCv dθ=-PdV ;P=nRθ/V
Sehingga :
nCv dT=(-nRT)/V dV
nCv dV+nRT/V=0
Cp = Cv+R
R = Cp –Cv
R/V=γ-1
Maka :
nCv dθ=(-nRθ)/V dV
dθ/θ=(-nRθ)/(nCv V) dV
∫▒〖dθ/θ+〗 ∫▒〖nRθ/(Cv.V) dV=0〗
ln⁡〖θ+γ-1 ln⁡〖V=konstanta〗 〗
ln⁡〖θ+〗 ln⁡〖V^(γ-1)=konstanta〗
ln⁡θ V^(γ-1)=konstanta
〖θV〗^(γ-1)=K
terbukti